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梯度下降法解多元线性回归(C++) - CodeFight compute

发布时间:2019-05-20 20:10 来源:未知 编辑:admin

  已知有数据集包含多个工程师的信息,而对于每个工程师有engineer - [y,x1,x2] 表示当其XP的值为x1,解决的题目为x2个时,可以开出y的薪水。请用多元线性回归,给出所查询工程师的薪水。

  题目比较恶心的是最终参数要保留两位小数,所以并不是最拟合的就是结果。小心精度就好,不是本次题解的重点。

  说道解线性回归,之前CodeFight也有个题,是一元的,直接每个方程求导后用高斯消元解决的。当时尝试用梯度下降法,但总是不找不到合适的rate而不收敛,十分的费解。

  首先,要确定的是以L2为cost function的线性回归是一定可以通过设置合适的步长(这里就称作rate),一步步迭代到最有点的。证明很简单,因为L2是光滑的,所以其最小值一定在某个极小值点,而当我们把L2对每个自变量求二阶导,得到的都是一个一元方程,可知对于任意方向都只存在一个驻点,因此用合适步长梯度下降法一定会收敛并且必然可以取到cost function的全局最小值。

  而梯度下降法如何做呢,网上也有很多资料了,包括吴恩达在Coursera上的公开课都说得很详细。对于每次迭代,算出当前cost function在各个自变量维度上的斜率(对该 变量求偏导),然后让参数往负斜率方向迭代,因为全局只有一个极小值点,所以必然会让cost function的各个维度偏导从一个大于0的点通过不断的迭代到一个逼近0的点。

  但问题的关键是在开始实现的时候,我发现总是不收敛,cost function随着每次迭代变化却越来越大(有种每次都是矫枉过正的感觉)。在想是不是步长rate设置得不够好,但尝试了很多不同的步长,都无法得到想要的结果。最终发现是自己漏了一个很重要的步骤,一定要做归一化!!如果数据集中每个变量差别很大,或者一个数据的每个特征取值相差很大,会很难找到合适的步长的。归一化有很多种方法,我的处理是取测试集的平均值。

  此处仅给出代码实现,具体原理及过程请看前面的博文测试文件输入格式如下:2100....博文来自:u014403897的专栏

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