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张新长一曾广鸿邓良炳常征z尸2PDF

发布时间:2019-06-12 04:24 来源:未知 编辑:admin

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  维普资讯 -r .-- l 中山太学学报 (自然科学版) 第 3B卷 第 4期 AC1 sc砸NnARL1旺 ~NIURAU Vd.38 No.4 1999年 7月 UNrv职 SⅡA SLN『YA1sENl Ju1. 1999 文章编号 :0529-6579(1999l04-0112-05 规划制图中折线式曲线的曲线化模型 张新长一,曾广鸿,邓良炳,常征z 尸 2 (1.中山大学城市与资源规划系,广州 510275;2.广州市城 市规划局) . 一 , L{ if’ll 摘 要 :在单一折线曲线化的基础上,报据B 盯曲线的生成原理,通过两状对折线组的修 中圈分类筹号:P勰。文献标识码:;A 鳓GIS图妣 f=、席 ,I∞ / ’ ~ . 来逼近 曲线 ,这种方法在数学精度、图形美观程度 以及相关应用 中存在 不可克服的缺 陷…,因此,采用 曲线逼近 曲线成为 CAC及 G玛的一个发展 方向.现在 曲线式数字化 已 经较为成熟.但是在利用 已有折线数据生成 曲线数据方面研究较少 ,同时在高质量的电子 地 图漫游功能、GB软件地形模拟、城市规划虚拟现实等新领域中,需要建立一个能满足 曲线组拓扑关系的曲线化模型.本文提出的三次 B ier曲线化模型,克服一般 曲线化模型 针对单条 曲线 的问题 ,充分考虑线组之间的拓扑关系 ,拓宽了它 的应用领域 ,特别适应规 1 模型的提 出 曲线化一直是计算机图形学的重要研究内容.本文利用三次 Bezier曲线分段拼接建立 曲线化模型,对已有折线数据进行曲线化,很好地解决具有拓扑关系的折线组 (主要是等 值线组)曲线化后的拓扑关系处理 问题. I.1 B商er曲线与三次 B 曲线的拼接 Bezier曲线是一种用控制多边形定义 曲线和 曲面的方法,具有始点、末点与其特征多 边形端点重台,且始点、末 点的切线方 向与特征多边形 的第一和最后一条边一致等特 性 为了拟台一条等值线,用一条三次 Bezier曲线个控制点)是不够的,如果采 用高次 B er曲线拟台则计算量大 ,而且拟台精度不高 2.对折线分段用 Bezier曲线 作者简介 :张新长,男,1957年生,副教授 维普资讯 第 4期 张新长等:规划制图中折线 合,则较好地解决了这个问题.由于精度和计算速度的需要,本文采用三次模型 . 在三次 Beer曲线 的拼接模型 中,每段三次 B er曲线 的特征多边形 由折线的一个顶 点作为二重导引点与前后相邻两线段上的一点构成,其特征多边形是一个三角形,曲线段 的端点与其前后 曲线段的相应端点重合.其插值拟合公式相应为: , C(z)= P~B. 2【t)= 【1一,) +3t(1一t)Pi+ P2 0≤ t≤ 1 I=0 如果折线闭合 ,则每一个顶点对应 一段曲线;如果折线不闭合,分别将折线的始点 、末点作为 最前一段 曲线的始点、最后 一段 曲线末点.因此,曲线拼接模型中曲线的特征多边形(即需要 曲线化的折线)的点满足形成~条连续光滑 曲线 每段三次 Bezier曲线始、末点的确定 每段三次 Bezier曲线特征多边形的中间两点是折线 的顶点,是确定 的.而始、末点是顶 点相邻两线段上的点,其位置决定了曲线的拟合程度,也是处理线与线之间拓扑关系的基 础 .可以证明曲线阴影部分)为其特征三角形面积的1/10,同时由Bezier曲线的 凸包性可知 ,曲线总是落在特征三角形内.而特征三角形 的面积取决于 曲线始末 点位置 .当 曲线始点、末点靠近折线顶点时,特征三角形面积逐步减少,当其中一点与折线顶点重合时, 曲线退化为直线.为了便于各段Bezier曲线拼接 .本模型曲线的始末点分别按其与其前一个 折线顶点问距离与对应线段 的长度 比一致 的方式取点.在 图 1中,即按 PnP /PoP】: P1P】/P】P2的方式取 P0与尸点. 在地理数据 中,一条折线往往 由大量的节点组成 ,这使得特征三角形面积 占曲线%.如果控制取点位置的比例在 1/4~1/10 (相对应另一点为 3/4 9/10) 时,特征三角形的面积一般少于 曲线%,这样 曲线%. C 图 I特征三角形与曲线Deflectionbetweenthefeature ng.2Thefnstnlodifie~CioB peaimentandtheBezier 2 等值线 (折线组)的曲线化 对于单条独立的折线,通过如上步骤可以得到一条所要求的曲线 .但是,对于一组等 值线,它们之间存在一定的拓扑关系,折线曲线化后仍保持它们的拓扑关系.在 GIS中等 值线主要的拓扑关系之一就是包含与被包含的拓扑关系 本模型通过对折线组两次修正来 保证等值线组的拓扑关系. 维普资讯 ll4 中山大学学报 (自然科学版) 第 38卷 2.1 从外向内的折线组第一次修正 Be~er曲线具有 凸包性 ,即曲线上各点均落在该 曲线的特征多边形 内,这样 只要 曲线 凸包 内的折线没有点落在 曲线外,那么凸包 内折线生成的曲线就不可能与该曲线相交.为 了简化计算,用 曲线的特征三角形进行判断,即如果曲线 内的折线没有点落在其特征三角 形 内,则折线生成的曲线不可能与该 曲线相交的.依据上述原理对折线组 由外向内判断折 线 曲线化后的曲线是否可能相交 .如果有顶 点落在其特征三角形 内,则需对折线,折线 的一个顶点 F落在折线 l的一个顶点 曰的特征三角性A船 内,可 以求知线段 EF与弦的交点 ,将 F点修正为 点.由曲线的特征三角形 的面积是受控 制在一定范围内的,则 F点的位移也是在一定范围内的.同时图中与 F相邻的两线段修 正为 和 G.依次对所有的折线的顶点进行判断和修正,即第一次修正.修正后 ,折 线组的凸包形成 的曲线 从内向外折线组的第二次修正 对于一组折线 ,还存在与凸包相对应的凹段 ,它实际上可 以认为是从 内向外 的凸包 , 这样用 同样 的方法 由内向外对折线组进行第二次修正 .折线顶点凸与凹可以通过顶点的叉 积计算得知 【,如图3a.第二次修正时,如图3b,外围折线的顶点 G的特征三角 内,修正时 c点移到c点,这就使外围折线上与 c相邻的凸包顶点曰的特 征三角形的一个顶点 曰移动 .与之相邻 的凸包 的特征三角形 由A船 变为A脚 ,即特 征三角 形变小 ,这使得经过第一次修正的折线 L’的顶点 F不可能会因第二次修正而落入 点的特征三角形 内 其它情况可 以得到类似结果,即第二次修正不会改变第一次修正后 扶外向内凸包 内的曲线 两次修正方向示意圉(aI和第 2敬修正对第 1欢修正的影响(b) g.3 n twodjr 血ns0fnH埘煳ti叫惜[日1andtheeffecofthesecondmodification 经 2次修正后的折线组按B商er曲线拼模型生成 曲线组 ,曲线组满足等值线拓扑关系 的要求 . 3 模型应用 3.】 利用原有数据和数字测圈数据 .提高城市地 图及规划圈质量 数字化测图或原有数字化数据 中是用折线逼近 曲线的 ,利用这些数据制作地 图时,其 图形精度较差,利用本文模型可 “大幅度提高图件质量.如在区域规划和城镇规划中,通 常需要制作系列规划图 为使这些规划地 图不仅能表达丰富的规划 内容,而且还能有较高 的地 图质量,就需要对数字化后的地 图线划进行光滑,使其具有生动的表现能力 .在绘制 维普资讯 第 4期 张新长等 :规划制图中折线式曲线 某区域土地利用规划图时.等高线通常被用来表示地面的起伏高低 ,坡度对土地利用的影 响等 .为使地 图具有较好的等高线质量,采用本文模型进行曲线化 .下面以广州市某区域 等高线图为实验区,按 比例为 1/8的取点方式用本文所提出模型对等高线图进行 曲线a.曲线化的等高线偏差小,当显示 比例尺与原图一致时,其偏差用 肉眼是 难以发现的,但 曲线更光滑 .随着图不断放大 。折线图曲线b),而 曲 线化后图中等高线其本身以曲线表示 。故不管比例尺大小 ,始终是光滑的曲线曲曲线线化化后前等b()高与线曲圈线(a化)和后 (cj的 放大图 ng.4 TheCt:*l/O[l~ mapatter 日n0hiⅡEa【)thec0Ⅱha maps(b,c)afarraagnifying therectanglein a【J 3.2 为高数学精度和低数据冗余提供了技术基础 在折线逼近曲线地 图上,城市规划及土地利用规划进行面积量算时。精度往往受折线 取点数的影响.为了提高量算精度,不得不大量增加节点数 .而点位精度和面积精度要求 往往 出现矛盾 .这样城市各类制 图过程 ,点位精度 、面积精度 、劳动量和数据量三者之 问 出现了矛盾.而本文模型则解决了三者之间的矛盾 .对制作的l:10000城市地理底 图进行 统计得到表 1. 表 1 n~ier曲线和折线逼近 曲线 Cottq:~arisonotsomeiIxIex ofBezierCUIV~andlinearel,t1~ 1)跟踪数字化 ,利用数据 自动转化 ,可以忽略 33 在 电子城市规划图漫游等动态模拟系统中的应用 现在使用城市地 图和 GIs的规划工作者等人员为了动态地 、深入地提取城市空间信 息,已经不满足于静态地 图.于是支持浏览功能的电子地 图、带有三维虚拟现实功能的 GIS出现了.在浏览折线式曲线地 图时,随着 比例尺的变化,为了维持地 图合理的信息量 和图面整洁程度,不得不制作一系列比例尺的地 图供调用 ,无法达到无级变化的仿真效 果.电子地 图、城市 DTM模型、城市规划模拟等进行动态浏览。利用本模型的数据 ,不 会出现非正常菱角,同时可 以调节取点的阀值 ,适应 比例尺变化的细节程度 ,可 以获得台 维普资讯 6 中山大学学报 (自然科学版) 第 38卷 乎视觉原理的无级变化效果 综上所述,本文模型比较高精度地实现了由折线式曲线数据到 B er曲线数据的转 化,同时保持了曲线组的拓扑关系 ,可以保持与屏幕数字化 (当今屏幕数字化一般采用 Bezier曲线)地 图数据库兼容 .而且采用参数 曲线 ,不受坐标系的限制,可 以从二维空间 扩展到三维空间 这使它在一些象动态游览及虚拟现实等新领域有较大的发展潜力,为城 乡规划制图开辟 了更加广阔的前景 . 参考文献 [1] It~a.CEACHRENAM,KRAAKMJ Expl~ 衄 ograpII~isualization:advancingthe日g即da pulers&Geoscien~e 1997 (4):335—343. :2] [美]T 帕夫利迪斯 .计算机图形显示和图像处理的算法 :M] 北京:科学出版社,1987 210 [3] 沈伟烈.计算机图形学教程 [M].北京:航空工业出版杜,1995.116 117 [4] 毋河海 .地貌形态 自动综合问题 [J].武汉测绘科技大学学报 ,1994 (增刊):1~6. ASmoothingModelofLinearizedCurveinPlanningMapp~ ZHANGXin—chang ,ZENCGuang-hong,DENGLiang-bing,CHANGZheng Abstract:Curvesa工e digitizedbylinearapproxinmlino inCACandGIS, 山ou曲 thismethod Cna keep thedistortbetweenflCurveandStlinearctl/veincontrol,itdoesnotworkwellforflgroupof lineard.惜 OnhtebasisofthemehtodofmakInzast~leBelierelllv~.Theautho~srenderhte PiecewiseCubicB~ierMode1tosn啪 ht linear.Each1inearGqll~eis[1ladeinteB~ielellrveafterma di一 目gtherelationoflineareulvestokeepthemnottointersecteachehter,ThemodelCnakeephtede— meritaceta-a~ andtopologica1 Th epaperdiscussesm~nlyhteapplicationofhtemodelinurbanplna— nnig.cartographyofcitymapands0on. Keywords:linearcurve;htePiecewiseBezier;planningma pping;GIS ’ pHr哑eIIc0fC时 andRe~orcePa/rming,7A0ogshanUnlve~ty,f日 】510275,China 论文发表、论文降重、论文润色请扫码 免费论文查重,传递门 阅读此文的还阅读了: 1. 曲线. Richards函数拟含多形地位指数曲线. GIS中一般曲线. 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