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7导数的应用凸凹判定和性质doc

发布时间:2019-07-25 01:55 来源:未知 编辑:admin

  厂辺•…[中su考敦學母(基础型)导教的应用凸凹判定和性质 导数不仅可研究函数的单调性,解决函数的极值问题,而且还可更精细的研究函数的凸I 叫性,并可从函数的凸凹性, 观得到函数的凸凹性质,进而发现函数的拐点和性质.[知识结 (x)在D内单调递减;函数f(x)在区间D内是凹函数o (x)在D内单调递增;(11)(凸凹性质)不等性质:两数f(x)在区间D内是凸函数O 对任意的a.beo,都有f()

  如学也;函数 对任意的a,bED,都有f 的图像之上;f(x)是凸函数oyh(x)的图像在任童一点处的切线不在y=f(x) 的图像Z下; (111)(拐点性质)定义:连续Illi 线上凹弧与凸弧的分界点称为Illi 的邻域内有三阶连续导数,则X。是1111线y=f(x)的一个拐点o (x)的一个拐点。曲线y二f(x)在x。处附近位于切线的两侧. [问题类 (2013年浙江高考试题)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象2_—, (x)的图彖如右图所示,则该函数的图象是()[解析]:当-1

  f(x)为凹函数;当OMxG时,广(x)递减=

  f(x)为凸函数.故选(B). [方法导引]:判定函数的凸凹性,可用如下结论:y b]上的图象可能是()CD (2007年江西高考试题)(文)若0

  正确;由y=tanx=

  /ix=o=l=

  直线)的曲线的切线,由图像知满足(ii)=

  cos 正确;由y二lnxn Xi.Fl=

  曲线在P(l, 二x-l,由图像知不满足(ii)n错误.故选. [方法导引]:[同类试题]: (2007年湖南髙考题)当a -4b-8时,设函数f (xX^x+lax+bx (2008年全国II 高考试题)如果对任何x^O,都有 Wax,则a的取值范围是 cosx[解析]:由心1 如)-1 借高考鞍學母越]儘础型)原创者:*姒QQ MHUD02—4Y13100 d*zrrrr•壬)小(卜熬)g(Tggf(心正确;对于:由知从)是奇 ln(l 函数,只须证:当xe[0,1)时,f In(l+x)-ln(l-x)Mx;由 切线x; [方法导引]:凸凹函数具有许多直观性质,除不等性质和切线性质外,还有弧线性质:f(x)是凹函数of(x)在任意两点间的曲线不在两点间的线段之上;f(x)是凸函数of(x)在任意两点间的曲线不在两点间的线之下. [同类试题]: (2002年北京高考试题)如图所示,fi fi(X),fa(x) 7T(D)sinx

  (2007年上海春招试题)下列四个函数中,图象如果所示的只能是() (2013年湖北高考试題)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行 5259 13-(2012 年福建高考试题)函数f(x)在[a, b]上有定义若对任“ 处取得最大值1,则f(x)=l,xe 14.(2009 年上海高考试题)当0WZ 时,不等式si 成立,则实数k的取值范围是— [自测答案]: 解:导函数在[a,b]上是增函数of(x)[a, Rfg是非凸函数.故选(A). ?)上是凸函数,且过y二sinx 图像上两点0(0,0),P(,l)的直线P:y y=-x+lgx(D)y=-xTgx (1998年全国高考试题)向高为H的水瓶中 注水,注满为止,如果注水量 V与水深h 关系的图象如图,那么水瓶的形状是()原创者: 10.(2008年福建高考试题)己知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图彖如右图, (x)的图象可能是()则函数y-f(x)的图象是() 12. (2013 (l-cosx)sinx 在[-Ji, JI ]的图像大致为() 11.(2006 年重庆高考试题)如图所示, 单位圆中弧AB W丄x;所以,W—Wax 解:最后随吋间变化距离变化增大.故选(C).10. (x)递减nf(x)是凸函数;g,(x)递减^g(x)是凹函数,又两函数在x。处斜率相同.故选(D).1L WxWJi 时,厂(x)递增nf(x)为凹函数;当兀WXW2JT 时,广(x)递减=F(x)为凸函数.故选(D). 祐;QQ ft,3161504492 厂玄?[中囲高考魚學母息](1Mb *,139652616W13675525 =cosx-cos2x广(x)=2sin2x-sinx=sinx(4cosxT); (x)为凹函数;当xe 1)在其上,0P:y=x=

  f(x)NxnkWl. (2008年全国I 高考试题)汽车经过启动、加速行驶、 匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这-•过程中汽车的 行驶路程 看作吋间t的函数,其图象可能是() (2014年四川高考试题)已知 f(x)=ln(l+x)-ln(l-x),xe(-l, 1),现有下列命题:f(-x)=-f(x) (2X3)(B)(2X3)

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